پچھلی تحریر میں Math Magic Square کے بارے میں اعداد کی ترتیب اور ان سے بنائے گئے Graphs کو میں نے تصویری شکل میں پیش کیا ، اب ہم اس Math magic کی بنیادی جزئیات سے حاصل کئے گئے نتائج پر روشنی ڈالیں گے۔
آئیے سب سے پہلے ہم Math magic کی ترتیب اور اس کی تشکیل میں اختیار کئے گئے فارمولہ پر روشنی ڈالتے ہیں۔
زیر نظر تصویر کو بغور دیکھنے پر معلوم ہوتا ہے کہ 1 تا 9 عددایسے تشکیل پائے ہیں کہ چاروں اطراف میں ان کا حاصل 15 ہے۔ جب کہ تمام اعداد کا ٹوٹل 45 ہے۔ پہلا نکتہ جو غور طلب ہے کہ اس میں 5 کا ہندسہ ایسا ہے جو ہر ٹوٹل میں شامل ہے اور چار اعداد 6,7,8,9 اس سے بڑے ہیں اور چار ہی اعداد 4,3,2,1 اس سے چھوٹے۔ دوسرے لفظوں میں 5 کا ہندسہ بنیادی طور پر ان تمام اعداد کا Center ہے۔اس کے اطراف میں جو ہندسے موجود ہیں ان میں مرکز سے بڑے نمبر مرکز سے چھوٹے نمبر سےمل کر بنتے ہیں۔ اور 5 کے اطراف میں ہر دو اعداد کا اوسط 5 نکلتا ہے۔
9+1=10 _ 8+2=10 _7+3=10_ 6+4=10
اس پورے Magic Square میں ہر عدد کی اوسط ویلیو 5 بنتی ہےجوکہ Center کے برابر ہے۔
چونکہ میں نے سب 7x 7 Graphs کے Math magic square میں بنائے ہیں، اس لئے انہی Numbers کو لے کر ہم آگے بڑھتے ہیں۔اس Magic square میں 1 تا 49 نمبرز ہیں ، جن کا Central نمبر 25 ہے۔اس میں تین Squares موجود ہیں۔ پہلے Square میں 8 اعداد ہیں ،دوسرے Square میں 16 اور تیسرے میں 24۔
Central Box کا پہلا بیرونی سرکل 8 Boxes پر مشتمل ہے، جن میں اعداد کا ٹوٹل 200 ہے۔ 200 کو 8 Boxes میں تقسیم کیا جائے تو ہر ایک Box کی ویلیو 25 آتی ہے۔
اسی طرح دوسرے بیرونی Circle کے 16 Boxes کے اعداد کا ٹوٹل 400 اور تیسرے بیرونی Circle کے 24 Boxes کے اعداد کا ٹوٹل 600 ہے۔اگرہر Circle کے ٹوٹل نمبرز کو ان کے Boxes میں تقسیم کیا جائے توہر Box کی ویلیو 25 ہو گی۔
ہم اوپر بیان کئے گئے اعداد کو مزید مختصر کریں گے۔ اگر 25 کو ایک 1 تسلیم کر لیا جائے تو تمام Squares میں ہر Box کی Average Ratio بھی 1 ہی ہے۔اس کے لئے ہم مرکزی نمبر 25 کے ساتھ ہر Box میں موجود نمبر کو تقسیم کر کے اس کی Ratio حاصل کریں گے، جو نیچے دی گئی تصویر میں دکھائے گئے نمبرز جیسی ہو گی۔
اس کا مطلب یہ ہوا کہ مرکز سمیت ہر Box کی اوسطا ویلیو 1 ہے۔
اب اس Math magic square پر غور کرنے سے پتہ چلتا ہے کہ Center کیvalue 1 ہے اور اس کے اطراف میں دو اعداد کی Value بھی 1 , 1 ہی ہے جو مختلف Ratio سے 2 بنتے ہیں۔ بظاہر دیکھنے میں چاروں اطراف سے ایک ہی ٹوٹل حاصل ہوتا ہے مگر غور کرنے پر دکھائی دیتا ہے کہ Center کے گرد گردش کا ایک بیلنس موجود ہے۔مرکز سے ایک طرف بڑی value موجود ہے تو دوسری طرف ایک کم value مرکز سے منسلک موجود ہے جو کہ دو یکجا ہو کر مرکز سے دوگنی ہے ۔ تمام اعداد مرکز کے گرد Balance force کا نمونہ پیش کرتے ہیں۔
زیر نظر تصویر میں جو بلیک دائرے دکھائے گئے ہیں انہیں ان کی Actual value کے مطابق بنایا گیا ہے تاکہ Motion , Rotation اور Balance کے فارمولہ کو سمجھنے میں آسانی ہو۔ مرکز سے منسلک ہر دو دائرے مل کر دو گنا سائز میں ہیں لیکن انفرادی طور پر Different Ratio میں مرکز کے سائز کے برابر ہوں گے۔
بنیادی طور پر یہ ایک Motion, Rotation and Balance کا فارمولہ ہے۔ جس میں توازن برقرار ہے اور مرکز سے جڑے ہیں۔ جہاں مرکز بہت مضبوط دکھائی دیتا ہے۔ کیونکہ کوئی بھی عدد مرکز کو چھوئے بغیر دوسری طرف کے عدد سے مل کر مرکز کے برابر ویلیو اختیار نہیں کر سکتا۔ اگر اسی طرح ہم بڑے Magic square میں زیادہ تعداد میں Circles بنائیں تو ہر Circle میں اوسط 1:2 ہی رہے گی۔ اس میں کہیں بھی کسی Circle میں دو اعداد کی value انفرادی طور پر مرکز کے برابر ہوتی ہے، لیکن ایک دوسرے سے مختلف ہوتی ہے۔ ہر عدد مرکز کو چھوتے ہوئے صرف اپنے ہی پارٹنر سے مل کر 2 کی اوسط پوری کر سکتا ہے۔ اعداد کا ایک Pair کسی دوسرے سےMatch نہیں کر سکتا۔
عام طور پر حساب کتاب کے لئے اعداد کی جمع تفریق کے لئے خانے استعمال کئے جاتے ہیں۔ یہی وجہ ہے کہ ان میجک سکوئر میں بھی خانوں کا ہی استعمال کیا گیا۔ لیکن درحقیقت کچھوے کی پشت پر جو Math magic Dots موجود تھے انہیں square میں ڈھال کرVertically , Horizantally, Diagonally ایک جیسے ٹوٹل کے نتائج حاصل کئے گئے مگر میری تحقیق کے مطابق دراصل وہ Math magic square نہیں بلکہ Circle ہے۔ کیونکہ اس Math magic سے حاصل نتائج صرف اعداد کی جمع تفریق نہیں بتاتے بلکہ اس کے اندر Rotation, Motion , Balance کی ایک قوت کارفرما ہے جو اسے اپنے Orbit میں کنٹرول کرتی دکھائی دیتی ہےاور یہ صرف نمبرز کے جمع کا فارمولہ نہیں ہے بلکہ اس کے اندر مختلف ایکشن ہیں۔ وہ کیا ہیں اور کیسے Act کرتے ہیں۔ اس کے بارے میں تفصیل کسی اگلی تحریر میں قلمبند کریں گے۔
تحریر و تحقیق : محمودالحق
